1復雜形狀刀具主要是指具有形狀較復雜的功能表面(如螺旋形前刀面等)的刀具。為了清晰、直觀地表達復雜形狀刀具的功能表面深入交流研討，需要構建三維可視化的設計環(huán)境。采用數控工具磨床對復雜形狀刀具進行數控磨削加工時製高點項目，首先必須建立復雜形狀刀具的數學模型及實現刀具設計的三維可視化。
2 復雜形狀刀具的數學模型
復雜形狀刀具幾何模型
刀體的數學模型
為實現對復雜形狀刀具的數學描述範圍和領域，必須建立復雜形狀刀具刃線及各特征表面的數學模型有所增加。復雜形狀刀具的特征表面主要包括刀具外形表面(即刀體)、刀具前刀面更高要求、后刀面及溝槽等越來越重要的位置。復雜形狀刀具的幾何模型如圖1所示。
常用的復雜形狀刀具(如圓柱球頭刀具共同學習、圓錐球頭刀具順滑地配合、階梯形刀具等)的刀體一般采用回轉曲面(如圓柱面、圓錐面效高、球面等)前沿技術。回轉曲面是由一條平面曲線繞該平面上一固定直線旋轉所產生的由面系統穩定性、該平面曲線即為回轉曲面的母曲線拓展基地，該固定直線則為回轉曲面的軸線。
(1)母曲線L繞X軸旋轉一周所生成的曲面即回轉曲面S的方程為
(2)刃線的數學模型
(3) 復雜形狀刀具的刀刃通常采用螺旋形刃線實力增強，這是因為螺旋形刀刃在切削過程中可改變切屑流向體系流動性，使切屑沿螺旋槽流出，起到散熱帶來全新智能、減小切削阻力實現了超越、防止切屑劃傷已加工表面等作用。同時去完善，螺旋角可增大刀具的實際切削前角橋梁作用，提高切削刃的鋒利程度。
復雜形狀刀具的刃線主要有等螺旋角螺旋線脫穎而出、等導程螺旋線等拓展應用。這些刀刃曲線均為普通螺旋線(即變導程生產創效、變螺旋角螺旋線)的形式之一結構，只是確定螺旋線的參數不同管理。因此，螺旋形刀刃曲線可用通用模型統(tǒng)一表示能力建設。
刀具的功能表面包括刀具的前刀面模樣、后刀面、刀槽等服務，設計刀具時很重要，功能表面的表達與其幾何參數的定義是緊密相關的。復雜形狀刀具的前角定義為法前角覆蓋，即前角在刀具的法剖面內測量異常狀況。因此，與刀具前角相關的功能表面的幾何結構(如前刀面高效、刀槽等)及參數均應在法剖面(即測量平面)內描述應用創新。復雜形狀刀具的后角在端截面內測量，因此機構，與刀具后角相關的功能表面幾何結構(及參數均應在端剖面(即測量平面)內描述的特性。
